平面からの距離

平面の法線ベクトル

平面上に3点 \(P1, P2, P3\) があるとき、平面の法線ベクトル \(\boldsymbol{n}\) は以下の式で求まります。

ここで \(\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}\) は \(\boldsymbol{a}\) と \(\boldsymbol{b}\) の外積です。

\[\boldsymbol{n} = (\boldsymbol{P2} - \boldsymbol{P1}) \times ( \boldsymbol{P3} - \boldsymbol{P1} )\]

平面からの距離

平面上に点 \(P\) があり、平面の法線ベクトルが \(\boldsymbol{n}\) で、空間内に点 \(Q\) があるとき

点 \(Q\) と平面との距離 \(d\) は以下の式で求まります。

\[d = \frac{\boldsymbol{n}}{\| \boldsymbol{n} \|} \cdot (Q - P)\]