平面からの距離
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.. _normal:

平面の法線ベクトル
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平面上に3点 :math:`P1, P2, P3` があるとき、平面の法線ベクトル :math:`\boldsymbol{n}` は以下の式で求まります。

ここで :math:`\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b}` は :math:`\boldsymbol{a}` と :math:`\boldsymbol{b}` の外積です。

.. math::

    \boldsymbol{n} = (\boldsymbol{P2} - \boldsymbol{P1}) \times ( \boldsymbol{P3} - \boldsymbol{P1} )

.. image:: ../img/math/plane-normal.png

.. _distance:

平面からの距離
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平面上に点 :math:`P` があり、平面の法線ベクトルが :math:`\boldsymbol{n}` で、空間内に点 :math:`Q` があるとき

点 :math:`Q` と平面との距離  :math:`d` は以下の式で求まります。

.. math::

    d = \frac{\boldsymbol{n}}{\| \boldsymbol{n} \|} \cdot (Q - P)


.. image:: ../img/math/plane-distance.png